Понятие о граничных условиях 1-4 рода для решениях задач о процессах переноса скалярной субстанции (температуры, концентрации вещества)

Простейшими и наиболее распространенными на практике являются граничные условия 1, 2, 3 и 4 рода.

Граничные условия 1 рода (ГУ-1)

При этом задается распределение температуры на поверхности тела в виде функции координат и/или времени (рис.1.2)

T (x, y, z, τ)| x , y , z = S = f (x, y, z, τ). (1.13)	(1.13)
Например, для одномерной однослойной бесконечной пластины толщиной l
T (0, τ) = f 1(0, τ); (1.14)	(1.14)
T (l, τ) = f 2(l, τ). (1.15)	(1.15)

1

2

3

Рис. 1.2 Граничные условия 1 рода:

1, 2, 3 – температурные поля в разные последовательные моменты времени (для охлаждения тела), Г – граница тела

К задачам с ГУ-1 относятся задачи охлаждения (нагрева) тела при искусственно заданном распределении температур на поверхности, при очень интенсивном теплообмене на поверхности, когда температуру поверхности можно считать равной температуре среды и в ряде других случаев.

Для диффузии ГУ-1 задаются аналогично

С (x, y, z, τ)| x , y , z = S = f (x, y, z, τ).

(1.16)

Граничные условия 2 рода (ГУ-2)

В этом случае задается распределение плотности теплового потока на поверхности тела как функция координат и/или времени

ГУ-2 часто реализуются, например, при поверхностном электронагреве, при нагревании тела высокотемпературными источниками тепла, когда теплообмен определяется излучением и т.д.

Для диффузии ГУ-2 задаются аналогично

Граничные условия 3 рода (ГУ-3)

Здесь на поверхности тела задаются условия теплоотдачи с использованием температуры окружающей среды и коэффициента теплоотдачи α, Вт /(м²·К), характеризующего интенсивность теплового взаимодействия окружающей среды и поверхности тела. Соответственно поверхность тела воспринимает тепловой поток, записываемый по уравнению Ньютона. Тогда ГУ-3 рода имеют вид

где Т _с – температура в ядре потока окружающей среды.

ГУ-3 (рис. 1.3) наиболее часто реализуются на практике, когда имеет место конвективный теплообмен; часто используются как универсальные, так как ими можно приближенно имитировать и другие ГУ.

Для диффузии на поверхности тела задают аналогичные условия массоотдачи с использованием концентрации диффундирующего вещества в окружающей среде С _с и коэффициента массоотдачи β, м/с

Здесь T _c и С _с могут быть постоянными или меняться во времени.

Т (х, τ)

1

2

3

Т _с

Рис. 1.3 Граничные условия 3 рода:

1, 2, 3 – температурные поля в разные последовательные моменты времени (для случая охлаждения тела); Г – граница тела; T _c – температура среды; α – коэффициент теплоотдачи; λ – коэффициент теплопроводности среды

Граничные условия 4 рода (ГУ-4)

ГУ- 4 чаще всего соответствуют теплообмену поверхности рассматриваемого тела с поверхностью другого тела. Поэтому иногда ГУ-4 также называют стыковыми условиями или условиями сопряжения. В этом случае теплообмен на поверхности определяется законом Фурье, причем при идеальном контакте двух тел (тела и среды) температуры поверхностей считаются постоянными (иногда дополнительно вводят термическое сопротивление поверхности раздела).

ГУ-4 имеют вид

Здесь индекс 1 относится к поверхности первого тела S ₁, а индекс 2 – к поверхности второго. Уравнение (1.21) характеризует условие непрерывности температурного поля, а уравнение (1.22) – закон сохранения энергии на поверхности соприкасающихся тел при условии идеального теплового контакта.