Генерация псевдослучайных чисел

В имитационных моделях иногда необходимо получать случайные выборки из одного или нескольких распределений, описанных в предыдущем разделе. Наиболее часто применимые на практике методом получения выборок случайных чисел из заданного распределения на цифровом компьютере является генерацией одного или нескольких случайных чисел, равномерно распределенных на интервале от 0 до 1, и последующее преобразование этого числа или чисел в новое случайное число, распределенное по желаемому закону. Независимые случайные числа, равномерно распределенные на интервале от 0 до 1, является, таким образом, основой для генерации выборок всевозможных распределений. Мы остановимся на проблеме получения случайных чисел, а затем обсудим процедуры их преобразования в случайные величины, распределенные по различным законам.

В цифровой имитации существует по крайней мере три способа получения случайных чисел. Первым методом является хранения в компьютере таблицы случайных чисел и получение затем из нее данных для имитационного моделирования. Недостаток этого метода заключается в относительно медленной скорости считывания компьютером с внешнего устройства ввода и в необходимости хранения большого объема табличных данных. Вторым методом является использование некоторого физического устройства, например электронной лампы, для генерации случайного шума. Недостатком этого метода является не возможность повторного воспроизведения результатов имитации, а следовательно, невозможное осуществление верификации модели и направленного эксперимента с ее параметрами. Третьим методом, которому отдается предпочтение, является применение рекурсивных формул, по которым на основании i-го случайного числа вычисляется (i+1)-е случайное число. Поскольку последовательность чисел вычисляется в уравнение детерминировано, они, естественно, не являются случайными, и их обычно называют псевдослучайными числами. В дальнейшем для кратности будем называть эти числа случайными, имея в виду, что на самом деле они псевдослучайные.

Генераторы псевдослучайных чисел должны удовлетворять следующим требованиям:

1. Числа равномерно распределены на интервале (0,1) и независимы, т.е. корреляция между случайными числами последовательности отсутствует.

2. Генерируется достаточное количество случайных чисел, т.е. период(цикл) генератора довольно длинный.

3. Последовательность случайных чисел воспроизводима. Это предполагает, что различные начальные значения(корни) дают различные последовательности.

4. генератор должен быть быстродействующим, поскольку для моделирования может требоваться большое число чисел.

5. Желательно использование малого объема памяти.

Наилучшим образом удовлетворяет данным требованиям широко распространенный конгруэнтный метод.

Конгруэнтный метод использует следующее рекурсивное уравнение

где z₀ — значения корня, а r_i является i-м псевдослучайным числом. Это уравнение определяет, что ненормализованное случайное число z_i+1 равно остатку (az_i+b), деланному на с, где z_i — предыдущее ненормализованное случайное число, z₀ — начальное значение (корень), а а, b, c — константы. Выбор значения констант а, b,и c является предметом постоянных исследований.

В процессе имитации часто необходимо в одной модели работать с несколькими потоками случайных чисел. Например, раздельные потоки случайных чисел могут использованы в системе массового обслуживания для моделирования прибытия и обслуживания заявок. При этом можно генерировать одни и те же последовательности моментов прибытия заявок не зависимо от порядка обслуживания и, таким образом, оценить различные процедуры обслуживания для одной и той же последовательности заявок. Разработчику модели предоставляется возможность выбора различных значений корней генератора случайных чисел для параллельных случайных потоков.