Проверка гипотез

В ряде имитационных исследований необходимо принять решение о том, справедливо или ложно определенное утверждение относительно некоторого параметра. Например, надо решить, снижает ли изменение правила распределения работ в цехе среднее время запаздывания обрабатываемых заданий. В связи с экспериментальной природой имитации мы должны учитывать случайную вариацию оценок сравниваемых параметров. Это осуществляется с помощью проверки гипотез.

В общем виде процедура проверки гипотез требует определения нулевой гипотезы (обозначается Н₀) и альтернативной гипотезы (обозначается h₁). Нулевая гипотеза задается обычно-с целью определения того, может ли она быть отвергнута или нет. Например, если мы хотим установить, что правило распределения работ А снижает среднее время запаздывания по отношению к правилу распределения В, нам необходимо определить нулевую и альтернативную гипотезу следующим образом:

Н₀: среднее время ожидания при правиле А равно среднему времени ожидания при правиле В.

h_i: среднее время ожидания при правиле А меньше средне­го времени ожидания при правиле В.

Затем можно использовать результаты имитационного эксперимента при правилах А и В и попытаться отвергнуть гипотезу Н₀ в пользу гипотезы h₁.

Проверка нулевой гипотезы относительно альтернативной подразумевает выбор правила решения, основанного на данных выборки и приводящего к принятию или отказу от нулевой гипотезы. Принятие нулевой гипотезы означает не то, что она справедлива, а то, что на основании данных выборки нельзя сделать уверенного заключения об отказе от нее.

При использовании данного правила решения можно сделать ошибки двух типов. Ошибка первого типа заключается в отказе от нулевой гипотезы, в то время как она верна. Ошибка второго типа состоит в принятии нулевой гипотезы, в то время как она неверна. Принятие решения определяется значением вероятностей, связанных с ошибками первого и второго типа. Эти вероятности обозначаются обычно как - и -вероятности соответственно. Вероятность ошибки типа называют уровнем значимости теста.

Критерий принятия решения формируется с помощью построения тестовой статистики, имеющей известное распределение. Тестовая статистика вычисляется по данным выборки и проверяется по правилу исключения. Если значение тестовой статистики попадает в тестовую область, нулевая гипотеза отвергается.