Доверительные интервалы

В предыдущем разделе обсуждались методы оценки параметров среднего и дисперсии популяции на основе данных выборки. Оценками параметров были некоторые числа, называемыми точечными оценками. В общем случае вследствие случайного разброса оценка отличается от действительного, но неизвестного значения параметра. Недостатком точечной оценки является то, что она не позволяет лицу, принимающему решение, судить о ее точности. Мерой точности является доверительный интервал, определение которого носит вероятностный характер. Доверительный интервал характеризует вероятность попадания значения оценивания параметра в заданный интервал.

Наибольший интерес для имитационного анализа представляет среднее значение популяции. Классическое определение доверительного интервала для среднего значения подразумевает независимость и одинаковую распределенность наблюдений.

Следовательно, в соответствии с центральной предельной теоре­мой выборочное среднее распределено приблизительно нормально при достаточно больших I. Как уже говорилось выше, предположение о независимости не является необходимым условием центральной предельной теоремы.

Если предположить, что нормально распределено, то статистика

является нормально распределенной случайной величиной со средним значением, равным нулю, и среднеквадратичным откло­нением, равным единице. Кроме того,

,

где — такое значение Z, при котором площадь под кривой функции плотности вероятности нормального распределения равна . Следовательно, можно с вероятностью 1- утверждать, что

. (1.1)

В данной формуле предполагается, что величина среднеквадратичного отклонения среднего известна, хотя это верно далеко не всегда. Если в качестве оценки принимается выборочное среднеквадратичное отклонение среднего , то, поскольку статистика

является случайной величиной с t-распределением Стьюдента с I-1 степенями свободы, можно вывести следующее аналогичное соотношение, позволяющее определять доверительный интервал 1- для с оценкой :

(1.2)

где — критические значение t-статистики с I-1 степенями свободы.

Если наблюдения Xi независимы и одинаково распределены, то выражения для доверительных интервалов преобразуются путем замены

,

,

соответственно. Подобная замена позволяет вычислять доверительный интервал по данным выборки. Однако это простое соотношение между дисперсией выборки и дисперсией среднего-выборки справедливо только в случае независимости наблюдений.

Методы определения для выражения (2.2) в случае ав-токоррелированных наблюдений наиболее очевидным подходом является организация эксперимента для получения независимых наблюдений, что достигается путем повтора имитационных прогонов или группировки данных.