Нормальное распределение. Нормально, или гауссово, распределение является наиболее важным в теории вероятностей и математической статистике

Нормально, или гауссово, распределение является наиболее важным в теории вероятностей и математической статистике. Эту роль нормальное распределение приобрело в связи с центральной предельной теоремой, которая утверждает, что при весьма нестрогих условиях распределение средней величины или суммы I независимых наблюдений из любого распределения стремиться к нормальному по мере увеличения I. Таким образом, сумму случайных величин часто можно считать нормально распределенной.

Именно благодаря центральной предельной теореме нормальное распределение так часто применяется в исследовании по теории вероятности и математической статистике. Существует и другая причина частого применения нормального распределения. Его преимуществом является легкость математического трактования, в связи с чем многие методы доказательств в таких областях, как, например, регрессионный или вариационный анализ, основы на предположении о нормальном характере функции плотности.

Как уже говорилось выше, при больших значениях среднего нормальное распределение является хорошей аппроксимацией для распределения Пуассона, которое в свою очередь является аппроксимацией биноминального распределения. На рис. 2.5 приведена функция плотности нормального распределения при различных значениях математического ожидания и среднеквадратичного отклонения.