Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Интегрирование по частям. Теорема 2.Пусть функции u(x) и v(x) имеют непрерывные производные на отрезке [a,b]; тогда справедлива формула



Теорема 2. Пусть функции u(x) и v(x) имеют непрерывные производные на отрезке [a,b]; тогда справедлива формула

(1)

Равенство (1) называется формулой интегрирования по частям в определённом интеграле.

Пример 1.

Решение: Положим здесь u=x, v=e-x, тогда и

Пример 2.

Решение: Здесь u=x, или далее по формуле имеем

Практические задания:

1. Вычислить определенный интеграл:

а) ; б)

4) .

2.Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

3.Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 сот начала движения.

Таблица интегралов.

Для обычной функции   Для сложной функции
1). = kx+ C  
2). = x + C  
3). = =
4). = . =
5). = . = .
6). =  
7). = =
8). = =
9). = .  
10). = .  

Определение первообразной функции: Функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на отрезке [a,b], если во всех точках этого отрезка выполняется равенство F(x)= f(x).





Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 595 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...