 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Интегрирование по частям. Теорема 2.Пусть функции u(x) и v(x) имеют непрерывные производные на отрезке [a,b]; тогда справедлива формула
|
|
Теорема 2. Пусть функции u(x) и v(x) имеют непрерывные производные на отрезке [a,b]; тогда справедлива формула
(1)
Равенство (1) называется формулой интегрирования по частям в определённом интеграле.
Пример 1. 
Решение: Положим здесь u=x, v=e-x, тогда 
и
Пример 2. 
Решение: Здесь u=x, 
или 
далее по формуле имеем
Практические задания:
1. Вычислить определенный интеграл:
а) 
; б) 
4) 
.
2.Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: 
.
3.Скорость движения точки изменяется по закону 
(м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 сот начала движения.
Таблица интегралов.
| Для обычной функции | Для сложной функции |
1).  = kx+ C
| |
2).  = x + C
| |
3).  = 
|  = 
|
4).  =  .
|  = 
|
5).  =  .
|  =  .
|
6).  = 
| |
7).  = 
|  = 
|
8).  = 
|  = 
|
9).  =  .
| |
10).  =  .
|
Определение первообразной функции: Функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на отрезке [a,b], если во всех точках этого отрезка выполняется равенство F′ (x)= f(x).
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 673 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
