Пример 1. Исследовать функцию на наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке Х

Решение: Исследуемая функция дифференцируема и непрерывна на отрезке, поэтому можно применить теорему 1.

а) Найдем производную: .

б) Найдем стационарные точки (в них производная обращается в нуль).

.

Точки - точки возможного экстремума. При этом . Найдем значения функции в точке и на концах отрезка и выберем среди них наибольшее и наименьшее значения. Так как

, то

- наибольшее значение, - - наименьшее значение функции.