Теорема о признаке возрастания (убывания) функции на промежутке. Правило исследования функции на монотонность

Некоторые функции во всей своей области определения изменяются монотонно - только возрастают или только убывают. Многие функции изменяются не монотонно. В одних интервалах изменения независимой переменной они возрастают, а в других интервалах убывают.

Определение 1: Функция называется возрастающей на интервале, если с возрастанием значений аргумента значения функции тоже возрастают.

Определение 2: Функция называется убывающей на интервале, если с возрастанием значений аргумента значения функции убывают.

Возрастание и убывание функции характеризуется знаком ее производной .

Теорема: если в некотором интервале , то функция возрастает, а если , то функция убывает в этом интервале.