Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Независимые испытания. Формула Бернулли



Несколько опытов называются независимыми, если вероятность исхода опыта не зависит от того, какие исходы имели другие опыты. Рассмотрим случай, когда вероятности исходов опытов постоянны и не зависят от номера опыта.

Пусть один тот же опыт проводятся n раз. В каждом опыте некоторые события А1, А2, …, Аr появляется с вероятностями р1, р2, …, рп. Будем рассматривать не результат каждого конкретного опыта, а общее число появлений событий А1, А2, …, Аr.

Рассмотрим случай с двумя возможными исходами опытов, т.е. в результате каждого опыта событие A появляется с вероятностью р и не появляется с вероятностью q=1-p. Вероятность P(n,k) того, что в последовательности из n опытов интересующее нас событие произойдет ровно k раз (безразлично, в какой последовательности), равна (формула Бернулли)

. (4.1)

Следствия из формулы Бернулли.

1. Вероятность того, что событие А наступит менее k раз

(4.2)

2. Вероятность того, что событие наступит более k раз

(4.3)

3. Вероятность того, что в n опытах схемы Бернулли, событие А появится от k1 до k2 раз

. (4.4)

4. Вероятность того, что в n опытах событие А появится хотя бы один раз, определяется формулой

(4.5)

Число к0, которому соответствует максимальная биномиальная вероятность , называется наивероятнейшим числом появления события А. При заданных n и p это число определяется неравенствами: . (4.6)





Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 216 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...