Свойства определителей. Свойство 1. Определитель не меняется при транспонировании

Свойство 1. Определитель не меняется при транспонировании. Это означает, что определитель матрицы равен определителю транспонированной матрицы (матрицы, в которой строки заменены соответствующими столбцами).

Свойство 2. При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет знак.

Свойство 3. Определитель, имеющий два одинаковых ряда, равен нулю.

Свойство 4. Общий множиель элементов какого либо ряда определителя можно вынести за знак определителя.

Из свойств 3 и 4 следует, что если все элементы некоторого ряда пропорциональны соответствующим элементам параллельного ряда, то такой определитель равен нулю

Свойство 5. Если элементы какого либо ряда определителя представляют собой суммы двух слагаемых, то определитель может быть разложен на сумму двух соответствующих определителей.

Свойство 6. Определитель не изменится, если элементам одного ряда прибавить соответствующие элементы параллельного ряда, умноженные на любое число

Свойство 7. Определитель равен суме произведений элементов некоторого ряда на соответствующие им алгебраические дополнения.(для разложения определителя обычно выделяют тот ряд,где есть нулевые элементы)

Свойство 8. Сумма произведений какого-либо ряда определителя на алгебраические дополнения соответствующих элементов параллельного ряда равна нулю.a11A12+a12A222+a13A23=0

Теорема (о разложении определителя по строке): определитель равен сумме произведений всех элементов какой-либо строки на их алгебраические дополнения.