Вопрос. Действия над матрицами ( Свойства сложения и умножения матрицы на число )

Две матрицы и одинакового размера m на n называются равными, если , i = 1,2,…,m, j=1,2,…,n.

Если матрицы A и B равны, то будем писать A=B.

Суммой двух матриц A и B размера m на n называется матрица C размера m на n, элементы которой определяются равенством

Сумму матриц A и B будем обозначать C=A+B.

Матрица называется противоположной к матрице .

Операция сложения матриц обладает следующими свойствами: для любых матриц и нулевой матрицы .

1) A+B=B+A; (перестановочность или коммутативность операции сложения

2) (A+B)+C = A+(B+C); (ассоциативность или сочетательное свойство)

3) A+O = O+A =A;

4) A+(-A)=(-A)+A=O.

Перечисленные выше свойства непосредственно вытекают из определения и доказываются по единой схеме.

Разностью матриц и называется матрица A+(-B).

Разность матриц A и B будем обозначать A-B.

Произведением матрицы на число называется матрица , элементы которой определены равенством

Произведение матрицы A на число будем обозначать .

Операция умножения матрицы на число обладает следующими свойствами:

1) ;

2)

3) (Распределительное свойство относительно сложения матриц);

4) (Распределительное свойство относительно сложения чисел);

5) -A=(-1)A.

И 4 вопросы Определитель квадратной матрицы. Вычисление определителей 2 и 3 порядка.

Определитель – это некоторое число поставленное в соответствие квадратной матрице .