![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть исходная система выглядит следующим образом
Матрица называется основной матрицей системы,
— столбцом свободных членов.
Тогда согласно свойству элементарных преобразований над строками основную матрицу этой системы можно привести к ступенчатому виду(эти же преобразования нужно применять к столбцу свободных членов):
При этом будем считать, что базисный минор (ненулевой минор максимального порядка) основной матрицы находится в верхнем левом углу, то есть в него входят только коэффициенты при переменных .
Тогда переменные называются главными переменными. Все остальные называются свободными.
Если хотя бы одно число , где
, то рассматриваемая система несовместна, т.е. у неё нет ни одного решения.
Пусть для любых
.
Перенесём свободные переменные за знаки равенств и поделим каждое из уравнений системы на свой коэффициент при самом левом (
, где
— номер строки):
,
где
Если свободным переменным системы (2) придавать все возможные значения и решать новую систему относительно главных неизвестных снизу вверх (то есть от нижнего уравнения к верхнему), то мы получим все решения этой СЛАУ. Так как эта система получена путём элементарных преобразований над исходной системой (1), то по теореме об эквивалентности при элементарных преобразованиях системы (1) и (2) эквивалентны, то есть множества их решений совпадают.
Следствия:
1: Если в совместной системе все переменные главные, то такая система является определённой.
2: Если количество переменных в системе превосходит число уравнений, то такая система является либо неопределённой, либо несовместной.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 192 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!