Полиномиальная схема

Опыт заключается в проведении n ­ независимых испытаний, в каждом из которых может произойти одно из несовместных событий с вероятностями соответственно. При этом известно, что А₁ может произойти не более n₁ раз, А₂ – n₂ раз, …, А_n – n_m раз (n₁ + n₂ + … + n_m = n), тогда вероятность того, что событие А₁ произошло ровно n₁ раз, …, А_n – n_m раз равна: - полиномиальное распределение.

16. Аксиоматическая теория вероятностей: вероятностное пространство, сигма-алгебра, случайная величина.

Пусть дано - множество элементарных исходов событий. Пусть на множестве задана система подмножеств этих множеств , элементы корой называются случайными событиями. Для задана числовая функция P(B), которая удовлетворяет следующим аксиомам: 1) 2) 3) Все не пересекаются, тогда , G – конечное счетное множество. 4) аксиома полноты: пусть для некоторого события B₁ заданы , пусть B₂ – произвольное множество , тогда

Тогда функция называется вероятностью события B. - .

Не пустая система подмножеств элементарного события называется , если выполняются следующие условия: 1) 2) пусть , n=1,2,…, тогда 3) Если и , то .

Тройка называется вероятностным пространством.

Числовая функция от элементарного исхода называется случайной функцией, если для любого события Х , где - .