Пуассоновское распределение, теорема Пуассона

(закон редких событий) Распределение не отрицательной дискретной или величины, которая имеет следующий ряд распределений: - параметр Пуассона.

		…	i	…	n	…
P		…		…		…

по закону Пуассона распределение случайной величины тогда, когда в схеме Бернулли число испытаний n ­ велико, а вероятность успеха некоторого испытания очень мала.

Теорема Пуассона: Пусть в схеме Бернулли n велико ()., а вероятность успеха p мала, при этом мало произведение , тогда вероятность k успехов в n испытаниях вычисляется по формуле Пуассона:

Док-во: в схеме Бернулли Дано: p мало, - мало.

22. Некоторые распределения непрерывных случайных величин: равномерное на отрезке, показательное, нормальное, распределение Вейбулла.

Равномерное распределение на отрезке [ a;b]: плотность распределения равномерно распределенной случайной величины имеет следующий вид:

Показательное (экспоненциальное) распределение для положительных случайных величин: ;

Пример: по экспоненциальному закону распределения времени распадов атомов различных элементов, при этом - среднее врем распада атома, - период полураспада.

Характеристическое свойство экспоненциального распределения случайных величин: отсутствие последействия, т.е. вероятность того, что при условии что - это время распада атома, который успел прожить время х₁ совпадает с безусловной вероятностью того, что атом распадается за время x₂.

Нормальное распределение: Будем говорить, что случайная величина распределена по нормальному (Гауссову) закону, если она имеет следующую плотность распределения:

- параметры нормального распределения,

- математическое ожидание (среднее значение) нормального закона

- среднеквадратичное отклонение нормального закона.

- функция распределения

Если , то это стандартное нормальное распределение.

Распределение Вейбулла:

Пример: Распределение Вейбулла имеют времена безотказной работы многих технических устройств, например, ЭВМ.

Если , получаем экспоненциальное распределение.