Парабола и ее свойства

Парабола — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).

Каноническое уравнение параболы в прямоугольной системе координат:

(или , если поменять местами оси).

Уравнение директрисы : , фокус — , таким образом начало координат — середина отрезка . По определению параболы для любой точки , лежащей на ней выполняется равенство . и , тогда равенство приобретает вид:

.

После возведения в квадрат и некоторых преобразований получается равносильное уравнение .

Число p называется фокальным параметром, оно равно расстоянию от фокуса до директрисы

Директриса и фокус имеют координаты (-p/2 и p/2).

Эллипс симметричен относительно осей координат

Эллипс имеет точки пересечения с осями координат:.

Эллипс содержится в прямоугольнике:.

D1=D2=x+p/2