Общее уравнение плоскости. Неполные уравнения плоскости, уравнение плоскости в отрезках

Общее уравнение плоскости

Каждую плоскость в пространстве можно представить как линейное уравнение, называемое общим уравнением плоскости

, (8)

Коэффициенты являются координатами нормального вектора плоскости . Вектор перпендикулярен плоскости.

Частные случаи.

Если в уравнении (8) , то плоскость проходит через начало координат.

При (, ) плоскость параллельна оси (оси , оси ) соответственно.

При (, ) плоскость параллельна плоскости (плоскости , плоскости ).

Определение. Уравнение

называется неполным уравнением плоскости, если хотя бы один из его коэффициентов А, В, С, D равен нулю.

Если , но один из коэффициентов А, В, С равен нулю, то получаем уравнение плоскости в виде

или или

– плоскость параллельная оси Оz или Оу или Ох соответственно.

3) Если , но два из коэффициентов А, В, С равны нулю, то получаем уравнение плоскости в виде

или или

– соответственно плоскость параллельна координатной плоскости Оуz или Охz или Оху.

4) Если , то уравнение (7) принимает вид

– плоскость содержит начало координат.

5) Если и один из коэффициентов А, В, С равен нулю, то получаем уравнение плоскости в виде

или или

– плоскость содержит соответственно ось Ох или ось Оу или ось Оz.

6) Если и два из коэффициентов А, В, С равны нулю, то получаем уравнение плоскости в виде или или – уравнение соответственно координатных плоскостей Оуz или Охz или Оху.

Если , то уравнение может быть записано в виде уравнения плоскости в отрезках:

– плоскость, отсекающая от осей координат отрезки величиной а, b и с соответственно, где обозначено

.