Уравнение плоскости, проходящей через три различные точки, не лежащие на одной прямой

Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки

Пусть плоскость проходит через точки и

не лежащие на одной прямой и – произвольная точка плоскости. Тогда векторы ,

,

компланарны. Следовательно, их смешанное произведение равно нулю. Используя координатную запись смешанного произведения, получаем:

.

Это уравнение, которому удовлетворяют координаты любой точки, лежащей на искомой плоскости, является уравнением плоскости, проходящей через три данные точки.