Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Условие принадлежности прямой и плоскости

Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости

Пусть прямая задана каноническими уравнениями , а плоскость общим уравнением .

Прямая и плоскость параллельны тогда и только тогда, когда направляющий вектор прямой и нормальный вектор плоскости перпендикулярны, то есть их скалярное произведение равно нулю – условие параллельности прямой и плоскости

Прямая и плоскость перпендикулярны тогда и только тогда, когда направляющий вектор прямой и нормальный вектор плоскости коллинеарны – условие перпендикулярности прямой и плоскости.

Условие принадлежности прямой к плоскости
Прямая: Плоскость: A X + B Y + C Z + D = 0 Очевидно, что координаты точки x1 y1 z1 должны удовлетворять уравнению плоскости: A X1 + B Y1 + C Z1 + D = 0 И условие параллельности прямой и плоскости должно выполняться: A L + B M + C N = 0 Эти два условия определяют принадлежность прямой к плоскости.