Линейная зависимость векторов (линейные комбинации двух и трех векторов)

Линейной комбинацией векторов называется сумма произведений этих векторов на произвольные вещественные числа, то есть выражения вида

,

где — любые вещественные числа.

Определение 2. Векторы называются линейно зависимыми²⁾, если найдутся такие вещественные числа , из которых хотя бы одно отлично от нуля, что линейная комбинация векторов с этими числами обращается в нуль³⁾, то есть имеет место равенство:

.\

Два вектора a1 и a2 называются коллинеарными если их направления совпадают или противоположны.

Три вектора a1,a2 и a3 называются компланарными если они параллельны некоторой плоскости.

Система из трех векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда эти векторы компланарны.

Совокупность любых трех линейно независимых векторов трехмерном пространстве называется базисом в пространстве.