![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Доказательство. Пусть A - основная матрица системы (4.4), ∆ - ее определитель (главный определитель системы), X - столбец из ее неизвестных и B – столбец свободных членов системы. Тогда уравнение AX = B представляет собой матричную запись системы. Так как по условию теоремы A - невырожденная матрица, то она имеет обратную Умножим обе части равенства
Если в системе линейных уравнений с
неизвестными
, то система имеет решение и притом единственное. Это решение задается формулами
Доказательство. По теореме обратная матрица находится по формуле
где -- алгебраические дополнения. Тогда из (15.3) следует, что
Заметим, что по формуле (14.13) разложение определителя по первому столбцу в точности совпадает с первым элементом матрицы-столбца в правой части последнего равенства, разложение определителя
по второму столбцу дает второй элемент матрицы-столбца и т.д. Поэтому
, откуда и следует утверждение теоремы.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 587 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!