![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
30. Дайте определение линейного пространства, евклидова пространства функции, оператора.
Множество L называется линейным или векторным пространством, если для всех элементов (векторов) этого множества определены операции сложения и умножения на число и справедливо:
1. Каждой паре элементов x и y из L отвечает элемент x + y из L, называемый суммой x и y, причём:
x + y = y + x − сложение коммутативно;
x + (y + z) = (x + y) + z − сложение ассоциативно;
x + 0 = x − существует единственный нулевой элемент 0 (x + 0 = x для любого x из L);
x + (− x) = 0 − для каждого элемента x из L существует единственный противоположный элемент −x (x + (−x) = 0 для любого x из L).
2. Каждой паре x и α, где α − число, а x элемент из L, отвечает элемент α· x, наываемый произведением α и x, причём:
α·(β · x) = (α·β) · x − умножнение на число ассоциативно:;
1 · x = x − для любого элемента x из L.
3. Операции сложения и умножения на число связаны соотношениями:
α·(x + y) = α· x + α· y − умножнение на число дистрибутивно относительно сложения элементов;
(α + β )· x = α· x + β · x − умножнение на вектор дистрибутивно относительно сложения чисел.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 130 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!