Метод непосредственного интегрирования

Задача нахождения неопределенных интегралов от многих функций решается методом сведения их к одному из табличных интегралов.

Интегрирование по частям. Если функции u (x) и v (x) имеют непрерывные первые производные и существует интеграл v (x) du (x), то существует и интеграл u (x) dv (x) и имеет место равенство:

u (x) dv (x) = u (x) • v (x) – v (x) du (x)

или в более короткой форме:

u dv = u v – v du

Интегрирование подстановкой (замена переменной). Если функция f (z) определена и имеет первообразную при z Z, а функция z = g (x) имеет непрерывную производную при x X и её область значений g (X) Z, то функция F (x) = f [ g (x)] × g' (x) имеетпервообразную на Х и

F (x) dx = f [ g (x)] • g' (x) dx = f (z) dz.