Алгоритм исследования функции двух переменных на экстремум

Исследование функции двух переменных на экстремум проводят по следующей схеме.
1. Находят частные производные dz/dx и dz/dy.
2. Решают систему уравнений:

и таким образом находят критические точки функции.
3. Находят частные производные второго порядка:

4. Вычисляют значения этих частных производных второго порядка в каждой из найденных в п.2 критических точках M(x₀;y₀).

5. Делаю вывод о наличии экстремумов:
а) если AC – B² > 0 и A < 0, то в точке M имеется максимум;
б) если AC – B² > 0 и A > 0, то в точке M имеется минимум;
в) если AC – B² < 0, то экстремума нет;
г) если AC – B² = 0, то вопрос о наличии экстремума остается открытым;

8. Раскройте понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Сформулируйте правило интегрирования.

Определение.

Функция называется первообразной для функции , на заданном промежутке, если на этом промежутке функция непрерывна, и в каждой внутренней точке промежутка справедливо равенство:

.

Совокупность всех первообразных для функции на заданном промежутке называется неопределенным интегралом этой функции и обозначается