Метод Ньютона-Рафсона

Повышение эффективности метода за счёт использования информации о производной накладывает дополнительные ограничения на функцию. Кроме унимодальности функция должна быть непрерывной и дважды дифференцируемой.

2.5.1. Метод Ньютона-Рафсона.

Пусть - непрерывная и дважды дифференцируемая функция.

Требуется найти корень уравнения .

Зададим – начальную точку поиска. Построим линейную аппроксимацию функции в точке . Для этого разложим в ряд Тейлора в точке и отбросим все члены второго порядка и выше.

Сходимость метода зависит от выбора начальной точки и вида функции.

не сходится

Условие выхода