![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Метод дихотомии имеет свое название от древнегреческого слова διχοτομία, что в переводе означает деление надвое. Именно поэтому данные метод имеет еще второе название: метод половинного деления. Его мы используем довольно часто. Допустим, играя в игру "Угадай число", где один игрок загадывает число от 1 до 100, а другой пытается его отгадать, руководствуясь подсказками "больше" или "меньше". Логично предположить, что первым числом будет названо 50, а вторым в случае если оно меньше - 25, если больше - 75. Таким образом, на каждом этапе (иттерации) неопределенность неизвестного уменьшается в 2 раза. Т.е. даже самый невезучий в мире человек отгадает загаданное число в данном диапазоне за 7 предположений вместо 100 случайных утверждений.
Метод половинного деления один из методов решения нелинейных уравнений и основан на последовательном сужении интервала, содержащего единственный корень уравнения F(x)=0 до того времени, пока не будет достигнута заданная точность Е. Метод используется при решении квадртных уравнений и уравнений высших степеней.
Пусть задан отрезок [а,b], содержащий один корень уравнения. Этот отрезок может быть предварительно найден с помощью шагового метода.
Дано нелинейное уравнение:
![]() | (4.1) |
Найти корень уравнения, принадлежащий интервалу [a,b], с заданной точностью .
Для уточнения корня методом половинного деления последовательно осуществляем следующие операции:
Рис. 4.4.
Для этого:
a) Вычисляем значение функции f(x) в точках a и t.
b) Проверяем: если f(a)f(t) < 0, то корень находится в левой половине интервала [a,b] (рис.4.4.а). Тогда отбрасываем правую половину интервала и делаем переприсвоение b=t.
c) Если f(a)f(t) < 0 не выполняется, то корень находится в правой половине интервала [a,b] (рис.4.4.б). Тогда отбрасываем левую половину и делаем переприсвоение a=t. В обоих случаях мы получим новый интервал [a,b] в 2 раза меньший предыдущего.
Схема алгоритма уточнения корней по методу половинного деления
Пример:
Решим уравнение методом половинного деления. Графическим методом находим отрезок
, которому принадлежит искомый корень. Так как
, то принимаем
.
Ниже приведен пример программы на Си++, которая решает поставленную задачу.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 748 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!