Численное решение уравнения методом Ньютона (касательных). Эффективность данного алгоритма. Привести фрагмент программы, поясняющий данный алгоритм

Метод Ньютона (метод касательных) — это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции.

Поиск решения осуществляется путём построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации.

Метод обладает квадратичной сходимостью.

Геометрический смысл метода Ньютона состоит в том, что на каждом шаге мы строим касательную к графику в точке очередного последовательного приближения Xn, а за следующее приближение Xn+1 берём точку пересечения этой касательной с осью . Тем самым наклон прямой подстраивается на каждом шаге наилучшим образом.

Значение корня новой итерации вычисляется по формуле