Условие сходимости

Достаточное условие сходимости, таково:

Это неравенство может быть переписано в виде

откуда получаем, что сходимость гарантируется, когда, во-первых,

так как (тем самым проясняется смысл выбора знака числа ), а во-вторых, когда при всех на всём рассматриваемом отрезке, окружающем корень. Это второе неравенство заведомо выполнено, если

где . Таким образом, угловой коэффициент не должен быть слишком мал по абсолютной величине: при малом угловом коэффициенте уже на первом шаге точка может выскочить из рассматриваемой окрестности корня , и сходимости итераций к корню может не быть.