Решение логарифмических неравенств

В школьном курсе алгебре и начала математического анализа в основном рассматриваются логарифмические неравенства вида logaf x logag x , где a 0 a =1. При решении неравенств такого вида используется непосредственно монотонность логарифмической функции, учитывая область определения этой функции. Наиболее рациональное решение считается решение методом равносильных преобразований. Если в процессе решения смысл неравенства должен измениться, то символ меняется на символ . Например, −x 0 x 0.

Равносильные преобразованиялогарифмическихнеравенств:

1. logaf x logag x ;0 a 1 f x g x ;f x 0;g x 0 .

2. logaf x logag x ;a 1 f x g x ;f x 0;g x 0 .

Если вместо символа поставить конкретный знак сравнения, то равносильные системы логарифмическим неравенствам имеют вид:

1.1 logaf x logag x ;0 a 1 f x g x ;f x 0

1.2 logaf x logag x ;0 a 1 f x g x ;g x 0

2.1 logaf x logag x ;a 1 f x g x ;g x 0

2.2 logaf x logag x ;a 1 f x g x ;f x 0