Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Проекция точки на плоскость
Проецирование точки на плоскость производится способом аналогичным проецированию точки на прямую в плоскости. Проекцией точки A на плоскость α в направлении вектора называется точка пересечения плоскости и прямой, проведенной через эту точку в направлении проецирования (рис. 7, а).
а) б)
Рис. 7
Проекция вектора на плоскость
Проекцией вектора на плоскость α называется вектор (рис. 7, б), где точки и являются проекциями точек и соответственно.
Проекция вектора на прямую
Спроектировать вектор на прямую в пространстве аналогично тому, как это можно сделать на плоскости, нельзя.
Рис. 8
Для начала спроектируем вектор по направлению на некоторую плоскость, проходящую через прямую L. На рис. 8 эта плоскость обозначена α. Затем, полученную таким образом проекцию , спроектируем по направлению (вектор лежит в плоскости α) на прямую L. В результате получим вектор , который и принимают за проекцию вектора на прямую. Из построения очевидно, что проекция вектора не зависит от положения проецируемого вектора в пространстве. Проще говоря: равные векторы имеют и равные проекции. Если бы это было не так, мы не имели права говорить о проекции вектора вообще.
Вектор (проекция вектора на ось L) можно получить и более простым способом. В самом деле, точка является точкой пересечения плоскости, проходящей через точки , и и прямой L. Плоскость же, проходящая через эти точки параллельна векторам и . Назовем плоскость параллельную направлениям проецирования и проецирующей плоскостью.
Следовательно, можно дать следующее определение проекции вектора на прямую в пространстве.
Определение (14)
Проекцией вектора на прямую L по направлению проецирующей плоскости α называется вектор, . Точки и при этом являются точками пересечения прямой L и плоскостей, проведенных через точки и параллельно проецирующей плоскости.
Обозначение
Для обозначения проекции вектора на прямую будем использовать следующее обозначение: или .
Проекция вектора на прямую – величина векторная. Совершенно аналогично тому, что мы имели на плоскости, и для пространственного случая мы можем ввести понятие алгебраического значения проекции вектора на направленную ось. Для обозначения алгебраического значения проекции мы будем (так же как и в "плоском" случае) использовать то же самое обозначение, только без "векторной" черты сверху: или . И, что очень приятно, теорема (1), которую мы доказали для "плоского" случая, справедлива и для обеих проекций в пространстве:
1. ; | (1*) |
2. . | (2*) |
Доказательство полностью аналогично тому, что мы привели для случая на плоскости.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 712 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!