Понятие логарифма

Это равенство, выражающее определение логарифма, называется основным логарифмическим тождеством. Равенство log _ab = x означает, что a^x = b.

Логарифм по основанию 10 имеет специальное обозначение log₁₀ x = lg x и называется десятичным логарифмом. Для десятичных логарифмов справедливы равенства:

Логарифм по основанию e имеет в математике большое значение. Число e приблизительно равно 2,7. Более точное выражение:

однако само число e является иррациональным. Для логарифма по этому основанию также существует специальное обозначение log _e x = ln x и название натуральный логарифм. Среди свойств числа e, в частности, можно отметить следующее: касательная к графику функции y = e^x в точке (0; 1) образует с осью абсцисс угол 45°.

Свойства:

1. log _a 1 = 0
2. log _a a = 1
3. A = log _a a ^A
4. log _a (x * y) = log _a x + log _a y
5. log _a (x / y) = log _a x - log _a y
6. log _a x ^p = p log _a x
7. - формула перехода к другому основанию

Доказательство (4):