Показательная функция. Ключевые слова:функция, показательная функция, график, степень, основание степени

Ключевые слова: функция, показательная функция, график, степень, основание степени

При a > 0, a = 1, определена функция y = a ^x , отличная от постоянной. Эта функция называется показательной функцией с основанием a.

Основные свойства показательной функции y = a ^x при a > 1:

• Область определения функции - вся числовая прямая.
• Область значений функции - промежуток (0;+ ).
• Функция строго монотонно возрастает на всей числовой прямой, то есть, если x ₁ < x _2, то a^x ₁ < a^x ₂.
• При x = 0 значение функции равно 1.
• Если x > 0, то a ^x > 1 и если x < 0, то 0 < a < 1.

Графики показательных функций с основанием 0 < a < 1 и a > 1 изображены на рисунке.

Основные свойства показательной функции y = a ^x при 0 < a < 1:

• Область определения функции - вся числовая прямая.
• Область значений функции - промежуток (0;+ ).
• Функция строго монотонно возрастает на всей числовой прямой, то есть, если x ₁ < x _2, то a^x ₁ > a^x ₂.
• При x = 0 значение функции равно 1.
• Если x > 0, то 0 < a < 1 и если x < 0, то a ^x > 1.

К общим свойствам показательной функции как при 0 < a < 1, так и при a > 1 относятся:

• a^x ₁ a^x ₂ = a^x ₁^{+ x} ₂, для всех x ₁ и x _2.
• a−x=(ax)−1=1ax для любого x.
• nax=axn для любого x и любого n N n =1.
• (ab) ^x = a^x b^x для любых a, b > 0; a,b =1.
• (ba)x=bxax для любых a, b > 0; a,b =1.
• a^x ₁ = a^x ₂, то x ₁ = x _2.

№43