Сложные не регулярного вида поверхности

В основе геометрического конструирования сложных форм лежат поверхности регулярной формы. Рассмотрим некоторые примеры.

Рис. 10.1,10.2

На рис. 10.1 приведены проекции сложной поверхности вращения с образующей переменного вида. Она пересекает ось вращения в точке А и направляющую линию в точке В. Оомы.существленное при сооружении рыночного павильона в Руайане (Франция)и и фронтально-проецирующбразующая совершает двойное движение: равномерное движение вокруг оси и колебательное движение конца В образующей в вертикальной плоскости на величину m – амплитуды перемещения. В результате двойного движения образуется волнообразная поверхность, сочетающая в себе положительную двоякую и отрицательную кривизну и обладающая, как и складчатые покрытия, большой пространственной жёсткостью. Граничный контур представляет собой синусоидальную пространственную кривую, лежащую на сферической поверхности. На чертежах её условная развёртка на плоскости. Период колебательного движения n, когда точка В вернётся в исходное положение, может быть различным, в приведённом примере угловая его величина равна:

j=360⁰ /12=30⁰ . Сходную форму покрытия с эллиптическим планом имеет вечерний клуб в Пуэрто – Рико (рис. 10.2)

Рис.11

На рис. 11 дано изображение покрытия Даниловского рынка в Москве, напоминающее цветок из четырнадцати переплетающихся лепестков. Общая форма оболочки близка к складчатому сферическому сегменту. Складчатая форма покрытия, каждый элемент которой – кривая поверхность переменной положительной кривизны, придают покрытию большую пространственную жёсткость. При диаметре сооружения больше 70 м толщина оболочки составляет 3 –4 см.

В последнее время всё большое распространение поверхности нерегулярного вида – вантовые или висячие покрытия. Форма их несколько отличаются от поверхностей, задаваемых аналитически, уравнениями. Однако они могут быть выражены аналитическим путём аппроксимации отдельных участков отсеками

регулярных поверхностей.

На рис.12 дана схема покрытия, представляющая собой минимальную поверхность с контуром, состоящим из четырёх дуг окружностей. Поверхности этого вида имеют наименьшую площадь при заданном контуре и одинаковую напряжённость в любой точке. Форма поверхности зависит только от формы кривой контура, отдельные её участки имеют положительную и отрицательную переменную кривизну.

Рис.13

На рис. 13 показана схема вантового покрытия Дворца спорта в Москве. Форма граничного контура поверхности – опорного железобетонного кольца – близка к эллипсу с размерами осей 224 и 186 м. Кривая меридионального сечения должна была бы представлять собой цепную линию, но так как в центральной части покрытия расположена сосредоточенная нагрузка – стальное кольцо, цепная линия преобразуется в кривую, близкую к параболе. Таким образом, форма покрытия – это поверхность переменной положительной кривизны, весьма близкая к эллиптическому параболоиду.

Рис.14

На рис. 14 показан фасад, план и общий вид спортивного зала в Кагаве (Япония), напоминающего корпус корабля. Вантовое покрытие зала представляет собой отсек поверхности, близкой к гиперболическому параболоиду, заданному двумя семействами кривых. Боковые участки – линейчатая поверхность цилиндроида являются пространственные кривые борта и днище корпуса корабля, имеющие различную кривизну, а образующая – прямая, параллельная направляющей плоскости. Сооружение стоит на четырёх опорных пилонах.

Цилиндрическая поверхность — поверхность, образуемая движением прямой (в каждом своём положении называемой образующей) вдоль кривой (называемой направляющей) так, что прямая постоянно остаётся параллельной своему начальному положению.

Цили́ндр (греч. kýlindros, валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью (называемой боковой поверхностью цилиндра) и не более чем двумя поверхностями (основаниями цилиндра); причём если оснований два, то одно получено из другого параллельным переносом вдоль образующей боковой поверхности цилиндра; и основание пересекает каждую образующую боковой поверхности ровно один раз.

№27

Ко́нус (от др.-греч. κώνος «шишка») — тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Иногда конусом называют часть такого тела, полученную объединением всех отрезков, соединяющих вершину и точки плоской поверхности (последнюю в таком случае называют основанием конуса, а конус называют опирающимся на данное основание). Также можно сказать, что это тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Далее будет рассматриваться именно этот случай, если не оговорено обратное. Если основание конуса представляет собой многоугольник, такой конус является пирамидой

№21

Перпендикуляр, восстановленный из какой либо точки прямой линии илиплоскости - прямая линия, составляющая прямой угол с данною прямою илисоставляющая прямые углы с всякою прямою, проведенною в плоскости черезту точку, из которой П. восстановлен. Опустить П. через данную точку наданную прямую или плоскость значит: провести через данную точку прямуюпо кратчайшему расстоянию от точки до прямой или плоскости.

Наклонная плоскость — это плоская поверхность, установленная под углом, отличным от прямого и/или нулевого, к горизонтальной поверхности. Наклонная плоскость позволяет преодолевать значительное сопротивление, прилагая сравнительно малую силу на большем расстоянии, чем то, на которое нужно поднять груз

Проекция - изображениепространственных фигур на плоскости (или на какой-либо другойповерхности). Центральная проекция: из определенной точки О (центрапроекции) через все точки данной фигуры проводятся лучи до пересечения сданной плоскостью (плоскостью проекции). Точки пересечения образуюттребуемое изображение фигуры, ее проекцию. Центральная проекцияприменяется, напр., в перспективе. Параллельная проекция: через все точкиданной фигуры проводятся прямые, параллельные данному направлению, допересечения с плоскостью (прямой) проекции. В частности, эти прямые могутбыть перпендикулярны плоскости проекции, тогда проекцию называютортогональной. Ортогональная проекция имеет особое значение вначертательной геометрии.

7.Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму и формулы преобразования алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение.

Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму
Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

№10.