Теорема 2. Пусть Х – банахово пространство, то есть полное нормированное пространство с нормой элементов

Пусть Х – банахово пространство, то есть полное нормированное пространство с нормой элементов . Т - оператор, определенный на замкнутом множестве S и отображающий S в себя. Тогда, если выполняется условие (8) (это условие Липшица с константой ), то справедливо утверждение теоремы 1.

Действительно, положим результат.

22.

Теорема 2. Пусть Х – банахово пространство, то есть полное нормированное пространство с нормой элементов . Т - оператор, определенный на замкнутом множестве S и отображающий S в себя. Тогда, если выполняется условие (8) (это условие Липшица с константой ), то справедливо утверждение теоремы 1(Пусть Т – оператор сжатия на S, то есть

и Тогда в S существует единственная неподвижная точка оператора Т, являющаяся пределом последовательности { xⁿ }, определяемой процедурой итераций, начиная с . При этом скорость сходимости оценивается неравенствами: (4) (5)

Действительно, положим результат.