Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть Х – банахово пространство, то есть полное нормированное пространство с нормой элементов . Т - оператор, определенный на замкнутом множестве S и отображающий S в себя. Тогда, если выполняется условие (8) (это условие Липшица с константой ), то справедливо утверждение теоремы 1.
Действительно, положим результат.
22.
Теорема 2. Пусть Х – банахово пространство, то есть полное нормированное пространство с нормой элементов . Т - оператор, определенный на замкнутом множестве S и отображающий S в себя. Тогда, если выполняется условие (8) (это условие Липшица с константой ), то справедливо утверждение теоремы 1(Пусть Т – оператор сжатия на S, то есть
и Тогда в S существует единственная неподвижная точка оператора Т, являющаяся пределом последовательности { xn }, определяемой процедурой итераций, начиная с . При этом скорость сходимости оценивается неравенствами: (4) (5)
Действительно, положим результат.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 205 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!