![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если функция f(x) дважды дифференцируема в некоторой окрестности точке х0 кроме, быть может, самой точки х0, но f(x) непрерывна в точке х0 и ее производная меняет знак при переходе через точку х0, то в точке х0 – точка перегиба.
Доказательство.
Т.е. в случае (1) точка х0 является концом интервала выпуклости вверх и началом интервала выпуклости вниз, следовательно точка х0 точка перегиба. В случае (2) точка х0 является концом интервала выпуклости вниз и началом интервала выпуклости вверх, следовательно х0 точка перегиба.
Замечание. Заметим, что если функция y=f(x) выпукла вниз, то ее график лежит выше касательной, если функция y=f(x) выпукла вверх, то ее график лежит ниже касательной.
Теорема. Пусть функция f(x) обладает следующим условием непрерывна в точке x0 и
.n-четное y= f(x) выпукла вверх, если
и выпукла вниз, если
, n+1-нечетное- точка x0-точка перегиба.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 275 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!