Выпуклости функции. Точка перегиба

Опр. Функция f(x) на интервале (a,b) называется выпуклой вверх (выпуклой вниз), если

()

Геометрически это означает что кривая y=f(x) лежит выше(ниже) прямой.

Достаточное условие строго выпуклости.

Теорема. Если на интервале (a,b) f’’(x)>0, то f(x) выпукло вниз, если f’’(x)<0, то f(x) выпукло вверх.

Доказательство

Рассмотрим разность х2-х1>0

а)Если выпукла вниз.

б) Если выпукла вверх.

Опр. Точка х0 для функции f(x) называется точкой перегиба, если она является концом интервала выпуклота вверх(вниз) и началом интервала выпуклота вниз(вверх)