Теорема (достаточный признак монотонности)

1). Если на отрезке , то монотонно возрастает на .

2). Если на отрезке , то монотонно убывает на .

Доказательство:

Возьмем любые числа и , причем < , из интервала . По формуле Лагранжа получаем: , , и поэтому принадлежит интервалу . Так как , то в первом случае , то есть , а во втором , то есть , что и требовалось доказать.

БИЛЕТ 36. Экстремумы функции. Достаточные условия экстремума.