Центральная предельная теорема (без док-ва). Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа

Центральная предельная теорема: Если случайные величины Х₁,Х₂,…,Х_n одинаково распределены и имеют конечную дисперсию σ², то при n→∞

Локальная теорема Муавра-Лапласа. Если вероятность р успеха в каждом испытании отлична от 0 и 1, а число испытаний n достаточно велико, то для расчета Р_n(k) можно пользоваться приближенной формулой

(k=0,1,2,...),

где

Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Если вероятность р успеха в каждом испытании отлична от 0 и 1, а число испытание n достаточно велико, то для расчета вероятности Р_n(k₁;k₂) того, что число успехов в серии из n испытаний будет заключено в промежутке [k₁;k₂), можно пользоваться приближенной формулой Р_n(k_1,k₂) = Ф₀(u₂) – Ф₀(u₁) (k₁ = 0,1,2,..; k₂>k₁), где