Непрерывная случайная величина. Функция распределения и функция плотности вероятности, их свойства

Случайная величина Х называется непрерывной, если она примет более чем счетное число значений.

f_x(x) называется плотностью распределения случайной величины Х. График плотности распределении случайной величины Х называется кривой распределения случайной величины.

Свойства плотности распределения:

* для всех : f(x)≥0;

* ∫f(z)dz = 1;

* для всех точек , в которых существует производная F`(x).

Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет конкретное число значения, равна нулю для всех : Р(Х=х₀) = 0.

Вероятность попадания непрерывной случайной величины в числовой промежуток можно рассчитать: для всех : таких, что с<d:

Р(с≤X≤d) = P(c≤X≤d) = P(c≤X≤d) = P(c<X<d) = F(d)-F(c) = ∫f(x)dx.