Неравенство Чебышева. Понятие о законе больших чисел. Теорема Чебышева (без док-ва). Теорема Бернулли (без док-ва)

Неравенство Чебышева: Если случайная величина Х имеет конечное математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х), то для любого ε>0 справедливо равенство

Под законом больших чисел понимается обобщенное название группы теорем, утверждающих, что при неограниченном увеличении числа испытаний средние величины стремятся к некоторым постоянным.

Теорема Чебышева: Если дисперсии независимых случайных величин Х₁,Х₂,…,Хn ограничены сверху числом В, то для произвольного, сколь угодно малого ε>0 справедливы неравенство

и предельное равенство

Теорема Бернулли: Если вероятность успеха в каждом n независимых испытаний постоянна и равна p, то для произвольного, сколь угодно малого ε>0 справедливо равенство

, где m – число успехов в серии из n испытаний.