Теорема 17.1. Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых функций есть бесконечно малая функция

▼Пусть α(х) и ß(х) — две б.м. функции при х→хо. Это значит, что lim α(х)=0, при х→х₀ т.е. для любого ε>0, а значит, и ε/2>0 найдется число δ₁>0 такое, что для всех х, удовлетворяющих неравенству 0<|х-х₀|<δ₁, выполняется неравенство

Пусть δ — наименьшее из чисел δ₁ и δ₂.Тогда для всех х, удовлетворяющих неравенству 0<|х-х_о|<δ, выполняются оба неравенства (17.2) и (17.3). Следовательно, имеет место соотношение

Таким образом

Аналогично проводится доказательство для любого конечного числа б.м. функций.