Угол между плоскостями. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью

Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. Доказывается, что этот угол не зависит от выбора такой плоскости. Угол между двумя параллельными плоскостями принимается равным нулю.

Двугранным углом называется пересечение двух полупространств, образованных непараллельными плоскостями. (Фигура, образованная двумя непараллельными полуплоскостями, имеющими общую границу.)

Общая прямая полуплоскостей называется ребром двугранного угла, а полуплоскости — гранями двугранного угла.

41) Площа проекції плоскої фігури (доведення теореми).

Существует общепринятый способ построения чертежей — параллельное проецирование.

Возьмем объемное тело.
Выберем плоскость проекции.
Через каждую точку объемного тела проведем прямые, параллельные друг другу и пересекающие плоскость проекции под каким-либо углом. Каждая из этих прямых пересекает плоскость проекции в какой-либо точке. А все вместе эти точки образуют проекцию объемного тела на плоскость, то есть его плоское изображение.

Как строить проекции объемных тел?
Представьте, что у вас есть каркас объемного тела — призмы, пирамиды или цилиндра. Освещая его параллельным пучком света, получаем изображение — тень на стене или на экране. Заметим, что в разных ракурсах получаются разные изображения, но некоторые закономерности все же присутствуют:

Проекцией круга в общем случае окажется эллипс.

Проекцией прямоугольника — параллелограмм.

Вот как выглядит проекция куба на плоскость:

Здесь передняя и задняя грани параллельны плоскости проекции

Какой бы ракурс мы ни выбрали, проекциями параллельных отрезков на чертеже тоже будут параллельные отрезки. Это один из принципов параллельного проецирования.

Рисуем проекции:

Пирамиды Цилиндра Шара

Еще раз повторим основной принцип параллельного проецирования. Выбираем плоскость проекции и через каждую точку объемного тела проводим параллельные друг другу прямые. Эти прямые пересекают плоскость проекции под каким-либо углом. Если этот угол равен 90° — речь идет о прямоугольном проецировании. С помощью прямоугольного проецирования строятся чертежи объемных деталей в технике. В этом случае мы говорим о виде сверху, виде спереди и виде сбоку.

42) Прямокутна система координат у просторі.
Прямокутна система координат на площині утворюється двома взаємно перпендикулярними осями координат X 'X і Y 'Y. Осі координат перетинаються в точці O, Яка називається початком координат, на кожній осі вибрано позитивний напрям. У правобічної системі координат позитивний напрям осей вибирають так, щоб при напрямку осі Y 'Y вгору, вісь X 'X дивилася направо.

Квадранти (рис. 1).

Положення точки A на площині визначається двома координатами x і y. Координата x дорівнює довжині відрізка O B, Координата y - Довжині відрізка O C у вибраних одиницях виміру. Відрізки O B і O C визначаються лініями, проведеними з точки A паралельно осям Y 'Y і X 'X відповідно. Координата x називається абсцисою точки A, Координата y - ординатою точки A. Записують так: . 2. Прямокутна система координат у просторі

Прямокутна система координат у просторі утворюється трьома взаємно перпендикулярними осями координат O X, O Y і O Z. Осі координат перетинаються в точці O, Яка називається початком координат, на кожній осі вибрано позитивне напрямок, вказаний стрілками, і одиниця виміру відрізків на осях. Одиниці виміру зазвичай однакові для всіх осей (що не є обов'язковим). O X - вісь абсцис, O Y - вісь ординат, O Z - вісь аплікат.

Якщо великий палець правої руки взяти за напрям X, Вказівний за напрям Y, А середній за напрям Z, То утворюється права система координат. Аналогічними пальцями лівої руки утворюється ліва система координат. Інакше кажучи, позитивний напрям осей вибирають так, щоб при повороті осі O X проти годинникової стрілки на 90 її позитивний напрям співпало з позитивним напрямом осі O Y, Якщо цей поворот спостерігати зі сторони позитивного напрямку осі O Z. Праву і ліву системи координат неможливо поєднати так, щоб збіглися відповідні осі (див. рис. 2).

Положення точки A в просторі визначається трьома координатами x, y і z. Координата x дорівнює довжині відрізка O B, Координата y - Довжині відрізка O C, Координата z - Довжині відрізка O D у вибраних одиницях виміру. Відрізки O B, O C і O D визначаються площинами, проведеними з точки A паралельно площинам Y O Z, X O Z і X O Y відповідно. Координата x називається абсцисою точки A, Координата y - Ординатою точки A, Координата z - аплікат точки A. Записують так:

43) Вектори у просторі. Дії над векторами.