Пирамида

Многогранник, одна из граней которого - произвольный многогранник, а остальные грани - треугольники, имеющие одну общую вершину, называется пирамидой.

Многоугольник называется основанием пирамиды, а остальные грани (треугольники) называются боковыми гранями пирамиды.

Различают треугольные, четырехугольные, пятиугольные и т.д. пирамиды в зависимости от вида многоугольника, лежащего в основании пирамиды.

Треугольную пирамиду также называют тетраэдром. На рис.1 изображена четырехугольная пирамида SABCD с основанием ABCD и боковыми гранями SAB, SBC, SCD, SAD.

Стороны граней пирамиды называются ребрами пирамиды. Ребра, принадлежащие основанию пирамиды, называют ребрами основания, а все остальные ребра - боковыми ребрами. Общая вершина всех треугольников (боковых граней) называется вершиной пирамиды (на рис.1 точка S - вершина пирамиды, отрезки SA, SB, SC, SD - боковые ребра, отрезки АВ, ВС, CD, AD - ребра основания).

Высотой пирамиды называется отрезок перпендикуляра, проведенного из вершины пирамиды S к плоскости основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра). На рис.1 SO - высота пирамиды.

Правильная пирамида. Пирамида называется правильной, если основанием пирамиды является правильный многоугольник, а ортогональная проекция вершины на плоскость основания совпадает с центром многоугольника, лежащего в основании пирамиды.

Все боковые ребра правильной пирамиды равны между собой; все боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой этой пирамиды. На рис.2 SN - апофема. Все апофемы правильной пирамиды равны между собой.

49) Поняття про правильні многогранники.
Многогранник называется правильным, если все его грани —равные правильные многоугольники и все многогранные углы равны (таков, например, куб). Из этого определения следует, что в правильных многогранниках равны все плоские углы, все двугранные углы и все рёбра.

1) Правильный четырёхгранник, или тетраэдр, поверхность которого составлена из четырёх правильных треугольников (черт. 107). Он имеет 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

2) Правильный восьмигранник, или октаэдр, поверхность которого составлена из восьми правильных треугольников (черт. 108). Он имеет 8 граней, 6 вершин и 12 рёбер.

3) Правильный 20-гранник, или икосаэдр, образованный двадцатью правильными треугольниками (черт. 109). Он имеет 20 граней, 12 вершин и 30 рёбер.

50) Циліндр. Властивості циліндра.

Цилиндр. Свойства
1. Основания цилиндра равны, так как при параллельный перенос есть движение.
2. У цилиндра основания лежат в параллельных плоскостях, так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость.
3. У цилиндра образующие параллельны и равны, так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным прямым на одно и тоже расстояние.

Висота циліндра - довжина перпендикуляра, який проведений з довільної точки однієї основи циліндра до площини іншої.

Коловий циліндр - геометричне тіло, що складається з двох кіл, які співпадають при паралельному перенесен­ні, та всіх відрізків, що з'єднують відповідні точки цих кіл.

Прямий коловий циліндр - циліндр, у якого твірна пер­пендикулярна основам, а основою є коло.

Твірна - лінія, що своїм рухом утворює якусь поверхню.

Циліндр - геометричне тіло, що утворюється обертанням прямокутника навколо одного з його боків.

Циліндр еліптичний - циліндр, основою якого є еліпс.

Циліндр похилий - циліндр, у якого твірна не перпендикулярна основам.

Циліндр прямий - циліндр, у якого твірна та вісь перпендику­лярні основам.

51) Конус. Переріз конуса площинами.

Конус – тело которое состоит из круга, точки не лежащей в плоскости этого круга и всех отрезков соединяющее эти точки с точками круга.

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса. В частности, равнобедренным треугольником является осевое сечение конуса. Это сечение, которое проходит через ось конуса.

52) Куля. Переріз кулі площиною. Дотична площина до кулі.

Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой.