Взаимное расположение прямых в пространстве. Признаки параллельных прямых

Взаимное расположение прямых в пространстве

Возможны четыре различных случая расположения двух прямых в пространстве:

– прямые скрещивающиеся, т.е. не лежат в одной плоскости;

– прямые пересекаются, т.е. лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку;

– прямые параллельные, т.е. лежат в одной плоскости и не пересекаются;

– прямые совпадают.

Признаки параллельных прямых

Теорема

Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство

На основании теоремы 3.1 можно легко доказать еще несколько признаков параллельности.

Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Из данного утверждения вытекает

Следствие

Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Известны три варианта взаимного расположения прямой и плоскости:

· Прямая принадлежит плоскости.

· Прямая параллельна плоскости.

· Прямая пересекает плоскость.

Признак параллельности прямой и плоскости

Теорема (признак параллельности прямой и плоскости). Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.