III. Методы решения состояния электрической системы

Расчеты установившихся режимов составляют существенную часть общего объема исследований электроэнергетических систем, выполняемых как на стадии проектирования, так и в процессе эксплуатации этих систем. Эти расчеты необходимы при выборе конфигурации схемы электрической системы и параметров ее элементов, анализе устойчивости и оценке токов коротких замыканий, определении наиболее экономичных режимов ее работы.

Исходными данными о нагрузках реальных электрических систем при их проектировании и эксплуатации обычно служат значения потребляемых ими активных и реактивных мощностей (), которые могут приниматься постоянными (), либо зависящими от напряжения в точке подключения нагрузки к сети, т.е. . Исходными данными об источниках питания, как правило, служат выдаваемые генераторами в систему активные мощности () и абсолютные значения напряжений в точках их подключения: , хотя в ряде случаев источники питания могут быть заданы и постоянными значениями активных и реактивных мощностей (, ) аналогично нагрузкам.

При указанных исходных данных целью расчета установившегося режима электрической системы является определение мощностей и токов в ветвях схемы замещения и комплексных значений напряжений в ее узловых точках. С математической точки зрения задача сводится к решению системы нелинейных уравнений из-за нелинейности зависимости мощности от тока и напряжения.

Конкретный вид этих уравнений определяется формами уравнений состояния, положенных в основу математического описания установившегося режима и обобщенными параметрами системы. Из уравнения состояния наиболее широко применяются узловые уравнения, которые характеризуются как простотой формирования, так и большими возможностями эффективной организации процесса решения.

Методы решения можно разделить на две большие группы: прямые и итерационные. К прямым относятся методы, позволяющие получить решение в результате конечного числа арифметических операций, зависящего только от вычислительной схемы, а также от порядка и структуры матрицы коэффициентов системы уравнений. В математике методы этой группы называются точными, поскольку, если исходные данные заданы точно (в виде целых чисел или обыкновенных дробей) и вычисления выполняются точно (например, по правилам действия над обыкновенными дробями), то решение также получается точным. Практически в основе всех прямых методов решения линейных алгебраических уравнений установившегося режима электрической системы лежит метод последовательного исключения неизвестных, называемый методом Гаусса.

К итерационным относятся методы, с помощью которых решение системы линейных алгебраических уравнений получается как предел последовательных приближений, вычисляемых посредством единообразных операций. В математике итерационные методы называются приближенными, они позволяют получить решение системы уравнений лишь с заданной точностью.