Перечень умений

№ п/п	Умение	Алгоритм
	Вычисление производной сложной функции . Найти значение производной в заданной точке х = х 0	1. Выделить все сложные функции, входящие в данную. 2. Выписать «цепочку» элементарных функций, для каждой сложной. 3. Найти производные каждой элементарной функции, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования. 4. Записать производные сложных функций, перемножив производные элементарных функций, входящих в «цепочку». 5. Подставить значение х =х0 в выражение производной
	Найти стационарные точки функции у = f(x), определить интервалы монотонности и характер экстремумов.	1. Найти производную данной функции. 2. Определить точки, в которых (стационарные точки). 3. Отметить на числовой оси найденные точки и точки разрыва функции (если такие есть). 4. В каждом из полученных интервалов определить знаки производной . 5. Выписать интервалы монотонности, используя достаточные условия: при функция убывает, при – возрастает. 6. Найти точки min и max функции, используя достаточные условия: если при переходе слева направо через стационарную точку меняет знак с минуса на плюс, то данная точка – точка min, если же меняет знак с плюса на минус, то в этой точке функция имеет max. 7. Вычислить значения функции в точках экстремума
	Найти неопределенный интеграл , используя метод интегрирования по частям	1. Убедиться, что подынтегральная функция f (x) относится к классу функций, интегрируемых этим методом. 2. Представить подынтегральное выражение f (x) dx в виде . 3. Найти du и . 4. Применить формулу . 5. Найти упрощенный интеграл , выписать ответ
	Применение определенного интеграла для вычисления площади плоской фигуры: а) ограниченной осью 0Х и графиком кривой у = f(x); б) ограниченной кривыми у = f (x) и и прямыми х = а, х = b	1. Построить графики граничных функций. Определить искомую фигуру. 2. Найти пределы интегрирования х = а, х = b. 3. Записать площадь искомой фигуры с помощью определенного интеграла по формулам: а) (если f (x) 0 на [ a, b ]) или (если f (x) <0 на [ a, b ]); б) . 4. Воспользовавшись формулой Ньютона-Лейбница, вычислить полученные интегралы. 5. Вычислить искомую площадь
№ п/п	Умение	Алгоритм
	Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными	1. Представить правую часть уравнения в виде . 2. Представляя производную в виде , «разделить» переменные и записать уравнение . 3. Проинтегрировать обе части полученного уравнения .
	Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами	1. Составить характеристическое уравнение . Найти его корни. 2. Найти фундаментальную систему решений однородного уравнения . 3. Записать общее решение однородного уравнения 4. Найти частное решение неоднородного уравнения методом неопределенных коэффициентов. 5. Выписать общее решение неоднородного уравнения

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ОБЗОР *

1. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ