Тема: Границя функції

Основні відомості:

1. Визначення границі функції по Коші та Гейне.

2. Визначення границь у випадках коли гранична точка скінчена та і границя дорівнює скінченому числу, .

3. Основні властивості границь функцій.

4. Границя складної функції.

Задачі:

Довести за означенням:

1.1.

1.2.Довести, що границя не існує

1.3. Довести, що якщо з будь-якої послідовності , яка збігається до точки , можна вибрати послідовність , для якої , то .

1.4. Довести, що монотонна функція, задана на відрізку має скінчену границю в будь-якій точці . Обчислити границі, використовуючи основні властивості границь:

2.1.

2.2.

2.3. ;

2.4.

Завдання для самостійної роботи.

Довести:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. Довести, що границя не існує: .

10. Довести, що границя не існує:

11. Нехай (х) визначена на [0;+ )та обмежена на будь-якому відрізку [0;М] М .

Якщо існує скінчена границя то (х) обмежена на [0;+ ).

Обчислити границі:

12. 13. 14.

15. 16. 17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25. Знайти і з умови .