![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Лекційно-практичний курс
З математичного аналізу.
Частина 1. Вступ до аналізу.
Зміст
Зміст. 2
Передмова. 4
Елементи теорії множин. 5
Лекція №1 Відношення. Функції. 5
Практичне заняття № 1 Тема: Множини. Дії над множинами ………………………… 7
Лекція №2 Відношення порядку. Множина дійсних чисел. Точна верхня (нижня) границя. 8
Практичне заняття № 2 Тема: Відношення, функції. Дії над функціями. 10
Лекція №3 Властивості дійсних чисел. Принцип Архімеда. 11
Практичне заняття №3 Тема: Відношення порядку. Впорядковані множини. Точна верхня і точна нижня грані. Дійсні числа. 13
Практичне заняття № 4 Тема: Верхня та нижня грані множини. Точна нижня та верхня грані. 14
Практичне заняття №5 Тема: Дійсні числа. Формули скороченого множення. Основні нерівності. 16
Практичне заняття №6 Тема: Принцип математичної індукції. 18
Лекція №4. Кардинальні числа. 20
Лекція №5. Множини потужності континуум, та їх властивості. ………………… ……….23
Практичне заняття № 7 Тема: Еквівалентні множини. Зчислені множини. Множини потужності континуум. 25
Елементи топології. 26
Лекція №6 Метричні, нормовані простори. Відкриті, замкнені множини. 26
Лекція №7 Неперервні функції. Гомеоморфізми. 29
Лекція №8. Топологічні простори. Еквівалентні метрики і топології. 31
Практичне заняття № 8 Тема: Елементи топології 33
Послідовності. 35
Лекція №9. Границя послідовності та її властивості 35
Лекція №10. Послідовності в R1 та в Rn 37
Практичне заняття №9. Тема: Границя послідовності. 40
Практичне заняття №10. Тема: Обчислення границі послідовності. Число е. 42
Лекція №11. Границя функції. Означення по Коші і Гейне. Чудові границі. 44
Лекція №12. Властивості границь. Неперервність. Розриви функцій і
................... 47
Практичне заняття №11. Тема: Границя функції 50
Практичне заняття №12. Тема: 1а, 2а чудові границі. 52
Практичне заняття №13. Тема: Неперервні функції. Точки розриву функції та їх класифікація. 54
Компактні та зв’язні простори. Властивості неперервних функцій на компактних та зв’язних просторах. 56
Лекція № 13. Компактні простори. Компактні множини в R1 і Rn 56
Практичне заняття №14. Тема: Компактні простори. 59
Лекція № 14. Властивості неперервних функцій на компактних просторах. 60
Лекція № 15. Зв'язні простори. Теорема Больцано-Коші в R1. Існування і неперервність оберненої функції для строго монотонної неперервної функції. 62
Практичне заняття № 15. Тема: Зв’язні множини. Властивості функцій неперервних на відрізку. Рівномірна неперервність. 64
Лекція № 16. Означення та неперервність елементарних функцій. 66
Лекція № 17. Повні простори. Зв'язок повноти і компактності. Ознака Коші. Теорема про нерухому точку. 69
Практичне заняття № 16. Тема: Повні простори. Ознака Коші. Теорема про нерухому точку. 71
Лекція №18. Початкові відомості про ряди. Числові ряди. 72
Практичне заняття № 17. Тема: Числові ряди, їх збіжність. 75
Література. 78
Передмова
Пропонований посібник призначений для студентів фізико-математичного факультету спеціальності «Математика», а також може використовуватися студентами суміжних спеціальностей, у яких читається курс математичного аналізу.
Виклад матеріалу оснований на підході, який використовує елементи топології та функціонального аналізу. Це дозволяє викладати матеріал за принципом: від загального до окремого. Крім того, такий підхід набагато спрощує доведення ряду властивостей, також більш яскраво демонструє причинно-наслідкові зв’язки матеріалу, який викладається.
Відзначимо, що для ряду властивостей не наводяться доведення, це стосується тих стверджень, які не важко знайти у загальнодоступній літературі (а також довести самостійно).
Протягом всього посібника розташовуються практичні заняття, які, з одного боку, носять тренувальний характер, а з іншого доповнюють викладений теоретичний матеріал.
Крім того, відзначимо, що поділ матеріалу на лекції носить умовний характер і зроблений у відповідності з курсом лекцій прочитаних у студентів фізико-математичного факультету.
Більш того, студент в кінці знайде список основної літератури по теорії і практиці в сполученні з якими, ми сподіваємося, даний посібник допоможе освоїти предмет більш глибше.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 289 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!