Непрерывные функции

Определение. Функция называется непрерывной в точке а, если , т.е. .

Определение. Функция называется непрерывной на множестве Х, если она непрерывна в каждой точке этого множества.

Определение. Точка а называется точкой разрыва функции , если в этой точке функция не является непрерывной.

Различают точки разрыва I и II – го рода.

Определение. Точка разрыва, а функции называется точкой разрыва I-го рода, если в этой точке существуют и конечны оба односторонних предела.

- точка скачка. Скачек, равен: .

- точка устранимого разрыва I рода.

Определение. Точка разрыва а - называется точкой разрыва II-го рода, если в этой точке, по крайней мере, не один из односторонних пределов или равен .

Применение.

1) - точка разрыва.

, ,

- II-го рода (т.е. вертикальная асимптота графика):

2) .

Функция - показательная, неотрицательная, следовательно, знаменатель никогда в 0 не обратится. Функция - непрерывная функция, кроме нуля.

; . Скачек, равен . Точка разрыва I-го рода.