Доказательство. По теореме о связи предела с бесконечно малой: , где - бесконечно малые

По теореме о связи предела с бесконечно малой: , где - бесконечно малые.

Перемножим почленно .

Положим, - бесконечно малая (), т.е. .

Тогда по той же теореме о связи: . Теорема доказана.

Теорема 3: Предел частного двух функций, каждое из которых имеет конечный предел, равный частному пределов этих функций, при условии, что предел знаменателя не равен нулю, т.е. .