Определенном интеграле

В данном разделе рассмотрим оценки определенных интегралов, а также формулу Ньютона-Лейбница позволяющую вычислять определенный интеграл.

Теорема 1 (об оценке определенного интеграла). Значение определенного интеграла заключено между произведениями наименьшего и наибольшего значений подынтегральной функции на длину интервала интегрирования, т.е.

m(b-a)< <M(b-a), a<b,

где m и M- соответственно наименьшее и набольшее значения функции f(x) в интервале [a;b].

Теорема 2. Если в каждой точке x интервала [a;b]

y(x)£f(x)£j(x),

то

Теорема 3 (о среднем). Внутри интервала интегрирования [a;b] существует хотя бы одно значение x=x,, для которого

.